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"Optimal Stock Selling/Buying Strategy with reference to the Ultimate Average"제목의 논문은 주식 가격의 최종 평균을 기준으로 주식을 매수하거나 매도하는 최적의 결정 규칙을 제시한다. 구체적으로, 일정 기간 동안 최종 평균 가격 대비 매수 또는 매도 가격의 기대 비율을 최대화(매도) 또는 최소화(매수)하는 최적 시점을 결정하는 것을 목표로 한다.

핵심 내용:

• 문제 정의: 주식 가격의 변동성을 고려하여, 궁극적인 평균 가격을 기준으로 언제 주식을 매수/매도하는 것이 최적인가?

• 모델: 이 문제는 변동 부등식 문제로 공식화될 수 있는 최적 정지 시간 문제로 다룬다.

• 접근 방식: 부분 미분 방정식(PDE) 접근 방식을 사용하여 최적 전략을 분석한다.

• 기하 평균의 경우:

최적 매도 전략: 주식을 즉시 매도하거나 만기까지 보유하는 방식 (bang-bang 전략)

최적 매수 전략: 매개 변수 값에 따라 피드백 전략 (running average 대비 주가 비율에 의존)

• 산술 평균의 경우:

분석적인 해를 구하기 어려우므로, 이론적 분석에 집중

최적 전략은 기하 평균의 경우와 유사하지만, 런닝 평균 대비 주가 비율 및 만기까지 남은 시간에 따라 달라짐

이 논문에서 제시하는 매도 기준은 다음과 같이 요약될 수 있다:

1. 기하 평균(Geometric Average)을 사용하는 경우:

* μ > σ²/2: 주식의 기대 수익률이 변동성의 제곱을 2로 나눈 값보다 크다면, 만기까지 주식을 보유하는 것이 최적.

* μ ≤ σ²/2: 주식의 기대 수익률이 변동성의 제곱을 2로 나눈 값보다 작거나 같다면, 즉시 주식을 매도하는 것이 최적.

1. 산술 평균(Arithmetic Average)을 사용하는 경우:

* 산술 평균을 사용하는 경우, 기하 평균과 달리 명확한 공식 형태의 매도 기준을 제시하기는 어렵다.

* 하지만, 분석 결과에 따르면 최적 매도 전략은 주가와 런닝 평균의 비율, 그리고 만기까지 남은 시간에 따라 달라진다. 즉, 특정 임계값에 도달하면 매도하는 방식이지만, 그 임계값이 고정된 값이 아니라 주가와 런닝 평균의 비율, 그리고 만기까지의 시간에 따라 변동한다는 의미한다.

1. 전반적인 매도 기준:

* 기본적으로, 이 논문에서 제시하는 매도 전략은 "bang-bang" 전략이다. 즉, 특정 조건이 충족되면 즉시 매도하고, 그렇지 않으면 만기까지 기다리는 전략이다.

* 매도 시점을 결정하는 조건은 사용되는 평균의 종류 (기하 평균 vs 산술 평균), 주식의 기대 수익률, 변동성, 그리고 런닝 평균 대비 주가의 비율과 같은 요소에 따라 달라진다.

1. 주의 사항:

* 이 논문은 특정한 모델과 가정 하에 도출된 결과이므로, 실제 시장 상황과는 차이가 있을 수 있다.

* 최적의 매도 시점은 투자자의 위험 감수 수준 및 투자 목표에 따라 달라질 수 있다.

* 이 모델은 거래 비용 및 시장 유동성과 같은 요소를 고려하지 않다.