"Factor Timing Using a Markov-switching Model"제목의 논문은 마코프 전환 모델을 활용해 투자 요소 수익률의 결합 과정을 모델링하고, 포트폴리오 최적화 문제에서 다중 국면을 통합했을 때의 효과를 분석한다. 이 모델은 변동성을 기준으로 국면을 식별하며, 높은 변동성 시기에는 보다 보수적인 투자를 수행한다.
논문에서 사용하는 팩터(요소)는 다음과 같다:
1. 퀄리티 마이너스 정크 (Quality Minus Junk, QMJ): 기업의 퀄리티(수익성, 성장성, 안전성, 배당 등)가 높은 주식과 퀄리티가 낮은 주식 간의 수익률 차이를 나타내는 요소.
2. 고가치 마이너스 저가치 (High Minus Low Value, HML): 장부 가치 대비 시장 가치(Book-to-Market Ratio)가 높은 주식(가치주)과 낮은 주식(성장주) 간의 수익률 차이를 나타내는 요소.
3. 소형 마이너스 대형 (Small Minus Big, SMB): 시가총액이 작은 주식(소형주)과 시가총액이 큰 주식(대형주) 간의 수익률 차이를 나타내는 요소.
국면 전환 확률 예측은 논문에서 다음과 같은 방식으로 이루어진다:
1. 설명 변수 활용: 국면 전환 확률을 예측하기 위해 다양한 설명 변수(explanatory variables)를 사용한다. 이는 시장 상황에 영향을 미치는 요인들을 모델에 반영하기 위함이다. 설명 변수는 다음과 같은 범주로 나뉜다.
* 금융 조건: TED 스프레드 (TED spread)
* 경제 상황: 수익률 스프레드 (yield spread)
* 시장 심리: VXO (변동성 지수)
* 가치: MA 2500 (장기 이동 평균 대비 상대적 가치)
* 모멘텀: prior r (과거 수익률)
2. 로지스틱 회귀 (Logit Regression) 혹은 프로빗 회귀 (Probit Regression): 설명 변수들을 사용하여 국면 전환 확률을 예측하기 위해 로지스틱 회귀 혹은 프로빗 회귀를 사용한다. 이 방법은 특정 국면으로 전환할 확률을 0과 1사이의 값으로 예측하는 데 유용하다.
3. 시간-변동 전환 확률 (Time-Varying Transition Probabilities, TVTP): 국면 전환 확률이 시간에 따라 변하도록 설정한다. 이는 시장 상황이 고정되어 있지 않고, 시간에 따라 변화한다는 점을 반영하기 위함이다.
4. 평균 한계 효과 (Average Marginal Effects, AME): 설명 변수가 국면 전환 확률에 미치는 평균적인 영향을 계산한다. AME는 특정 변수가 한 단위 증가할 때, 다른 모든 변수가 일정하다고 가정했을 때, 특정 국면에서 다른 국면으로 전환할 확률이 평균적으로 얼마나 증가하는지를 나타낸다.
요약: 국면 전환 확률 예측은 다양한 설명 변수를 사용하여 로지스틱/프로빗 회귀를 통해 이루어지며, 시간-변동 전환 확률을 통해 시장 상황의 변화를 반영한다. 평균 한계 효과는 각 설명 변수가 국면 전환에 미치는 영향을 분석하는 데 사용된다.
논문에서 시장 국면은 다음과 같이 구분된다.
* 기본 원칙: 시장 국면은 변동성에 따라 구분된다. 세 가지 국면은 각각 낮은 변동성(low-volatility), 중간 변동성(medium-volatility), 높은 변동성(high-volatility)으로 정의된다.
* 모델링: 마코프 전환 모델을 사용하여 시장 국면을 모델링한다. 각 국면은 고유한 수익률과 공분산 행렬을 가지며, 마코프 체인을 따라 전환한다.
* 상태 변수: 특정 시점에서 시장이 어떤 국면에 있는지는 마코프 체인의 상태 변수로 표현된다.
* 전환 확률: 국면 간 전환은 특정 확률로 발생하며, 이러한 전환 확률은 시간에 따라 변할 수 있다(시간-변동 전환 확률).
* 구체적인 특징:
* 낮은 변동성 국면: 일반적으로 '상승장(bull market)'과 유사하며, 높은 지속성을 가진다(같은 국면에 머무르는 경향이 강함). 시장 수익률이 긍정적이며, 대부분의 요소가 안정적인 성장을 보인다.
* 중간 변동성 국면: 낮은 변동성 국면과 높은 변동성 국면 사이의 전환 상태로, UMD와 QMJ 요소가 존재하며, 다소 불안정하다.
* 높은 변동성 국면: 일반적으로 '하락장(bear market)'과 유사하며, 지속성이 낮다(국면이 자주 바뀜). 시장 수익률이 낮고, 경제적 침체와 관련이 있다.
* 국면 식별: 마코프 전환 모델은 과거 데이터를 기반으로 현재 시장이 어떤 국면에 있는지 확률적으로 추정한다. 특정 국면에 대한 확률이 높을수록 해당 국면일 가능성이 높다.
요약하자면, 이 논문에서는 시장 국면을 변동성을 기준으로 세 가지 상태로 구분하고, 마코프 전환 모델을 사용하여 각 국면을 식별하며, 시간-변동 전환 확률을 통해 시장 상황의 변화를 반영한다.
