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"Optimal Selling Strategies under Regime-Switching Market Environment with Finite Expiry"제목의 논문은 국면 전환 시장 환경과 만기가 정해진 점을 고려한 최적의 매도 전략을 다룬 것이다. 이를 위해 국면 전환 시장에서 최적의 stopping problem을 모델링했다. 최적의stopping problem은 Volterra 유형 적분 방정식 시스템에 대한 해로 작성된다. 또한 무위험 이자율이 항상 주식의 수익률보다 낮으면 주식을 조기에 매도하는 것이 결코 최적이지 않다는 것이 밝혀졌다. 그렇지 않으면 주가가 임계값에 도달하면 하락장에서 주식을 매도하고 만기일까지 상승장에서 주식을 보유해야 한다.

논문에서 주가 변동을 모델링하는 방법은 다음과 같이 요약할 수 있다.

1. 기본 모델: 주가는 마코프 전환 확률 미분 방정식(Markovian switching stochastic differential equation)을 따른다. 이는 주가가 연속적인 시간 흐름 속에서 확률적으로 변동하며, 시장 상황(regime)에 따라 변동폭과 수익률이 달라진다는 것을 의미한다.

2. 상태 변수: 시장 상황은 연속 시간 마코프 체인(continuous time Markov chain)으로 표현되며, "상승장(bull market)"과 "하락장(bear market)" 두 가지 상태를 갖는다. 마코프 체인은 특정 확률로 상태를 전환하며, 현재 상태가 미래 상태에 영향을 미치지 않는다는 특징을 가진다.

3. 국면판단 :

• 수익률: 상승장(

  μ2μ2​

  )의 수익률은 하락장(

  μ1μ1​

  )의 수익률보다 높다고 가정한다 (Assumption 1:

  μ1<μ2μ1​<μ2​

  ). 이는 상승장에서는 주가가 상승하는 경향이 있고, 하락장에서는 주가가 하락하는 경향이 있다는 일반적인 시장 상황을 반영한다.

• 변동성: 변동성(

  σ1σ1​

  과

  σ2σ2​

  )은 각 국면에서 주가 변동의 정도를 나타낸다. 변동성이 높을수록 주가 변동폭이 크고, 낮을수록 주가 변동폭이 작다. 논문에서는 변동성에 대한 명확한 가정이 없지만, 일반적으로 하락장에서 변동성이 더 높다고 가정하는 경우가 많다.

1. 모델링을 통해 얻은 주요 결과는 다음과 같다.

* 시장 상황과 판매 전략: 주식 수익률과 이자율의 관계에 따라 최적의 판매 전략이 달라진다. 수익률이 이자율보다 낮다면 만기까지 보유하는 것이 최적이지만, 수익률이 이자율보다 높다면 하락장에서 조기 판매하는 것이 최적이다. 상승장에서는 만기까지 보유한다.

* 자유 경계의 존재: 하락장에서 조기 판매를 결정하는 임계 주가는 자유 경계로 표현된다. 모델링 결과, 이러한 자유 경계는 시간에 따라 변하며 특정 속성을 가진다는 것을 확인했다.

* 파라미터 민감도: 모델 파라미터 (변동성, 수익률, 이자율, 거래 비용)가 자유 경계에 미치는 영향을 분석했다. 그 결과, 변동성, 수익률, 거래 비용이 증가하면 자유 경계는 높아지고, 이자율이 증가하면 자유 경계는 낮아지는 것을 확인했다.

* 투자 의사 결정: 모델링 결과를 통해 투자자는 시장 상황, 주식 특성, 거래 비용 등을 고려하여 최적의 주식 판매 시점을 결정할 수 있다. 특히, 자유 경계를 활용하여 합리적인 매도 시점을 파악하고, 불확실한 시장 상황에서 수익을 극대화할 수 있다.