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이 논문은 2020년 미국 주식 시장 붕괴를 로그-주기적 파워 법칙 특이점(log-periodic power law singularity:LPPLS) 방법론을 사용하여 분석한 것이다.

분석은 Wilshire 5000, S&P 500, S&P MidCap 400, Russell 2000 등 다양한 시가총액별 미국 주식 시장 지수를 활용했다. 붕괴 규모는 모든 지수가 5주 이내에 가치의 3분의 1 이상을 잃었으며, 중소형 주식의 손실이 대형 주식보다 컸다. 2020년 주식 시장 붕괴 이전의 가격 궤적에서 LPPLS 모델 분석 결과 명확한 거품 패턴이 나타났으며, 이는 긍정적인 거품 체제에 있었음을 보여준다.

LPPLS 모델은 금융 시장에서 거품을 진단하고 붕괴 시점을 예측하는 데 사용되는 수학적 도구로, 지속 불가능한 형태로 가속화되는 가격 상승 추세를 포착하는 데 중점을 둔다. 핵심 아이디어는 거품이 선형 상승이 아닌 로그 함수처럼 가속화되는 로그 주기성과, 붕괴 직전 가격 변동성이 증가하며 파워 법칙을 따른다는 점, 그리고 거품이 붕괴되는 시점인 특이점은 급격한 가격 하락으로 나타난다는 것이다.

구성 요소로는 붕괴 가능성이 가장 높은 시점인 임계 시간, 가격 상승 속도인 파워 법칙 지수, 시장 심리 변동성인 주기성, 그리고 가격 궤적의 기본 형태를 정의하는 선형 파라미터가 있다. LPPLS 모델은 과거 가격 데이터 분석을 통해 거품을 진단하고 붕괴 가능성이 높은 시점을 예측하는 데 활용될 수 있지만, 완벽한 예측 도구가 아니며 불확실성을 내포하고 있으므로 다른 분석 도구와 함께 사용하고 신중한 판단이 필요하다.

LPPLS (Log-Periodic Power Law Singularity) 모델을 기반으로 거품 상황을 설명하면 다음과 같다.

LPPLS 모델의 핵심:

LPPLS 모델은 시장 참여자들의 심리적, 행동적 특성을 수학적으로 표현하여 금융 시장의 거품 형성과 붕괴 과정을 설명한다. 이 모델은 거품이 단순한 무작위적인 현상이 아니라, 특정한 패턴과 단계를 거쳐 형성되고 붕괴된다고 가정한다.

LPPLS 모델로 설명하는 버블 단계:

1. 기저 조건 형성: 새로운 기술, 정책 변화, 또는 경제 상황 변화 등 긍정적인 요인이 시장에 나타나면서 특정 자산에 대한 관심이 증가한다.

2. 거품 형성 초기 (증가하는 기대): 일부 투자자들이 자산에 투자하면서 가격이 상승하기 시작합니다. 가격 상승은 추가적인 투자자들을 유인하고, 자기 강화적 기대 심리가 형성된다. LPPLS 모델에서는 이 단계를 "파워 법칙"으로 설명한다. 가격 상승 속도가 증가하는 경향을 보이며, 이는 지수 함수와 유사하지만, 지수가 시간에 따라 변하는 "파워 법칙"을 따른다.

3. 주기적 진동 (심리 변동): 투자자들은 긍정적인 기대와 위험에 대한 불안감을 동시에 느낀다. 이러한 심리적 갈등은 가격 궤적에 주기적인 진동을 유발합니다. LPPLS 모델은 이를 로그 주기적인 함수로 표현한다. 진동은 가격 상승과 하락을 반복하지만, 전반적인 추세는 상승하는 형태를 보입니다. 진동의 폭은 점점 커지며, 이는 시장 심리가 더욱 불안정해지고 있음을 의미한다.

4. 특이점 근접 (붕괴 임박): 가격 상승 속도와 변동성이 극도로 증가하면서, 시장은 불안정한 상태에 놓입니다. 작은 악재에도 가격이 크게 흔들리고, 투자자들의 공포 심리가 확산된다. LPPLS 모델은 이 단계를 "특이점" (Singularity)이라는 개념으로 설명한다. 특이점은 이론적으로 가격이 무한대로 발산하는 시점을 의미하지만, 실제로는 급격한 가격 하락으로 나타난다.

5. 붕괴 (Crash): 특이점에 도달하면, 작은 촉발 요인(예: 금리 인상, 규제 강화, 예상치 못한 경제 지표 발표)으로 인해 거품이 붕괴된다. 가격은 단기간에 폭락하고, 많은 투자자들이 큰 손실을 입게 된다.
   
   LPPLS 모델은 과거 데이터에 기반하므로 미래를 정확하게 예측할 수 없고, 여러 가정을 기반으로 하므로 현실과 괴리가 있을 수 있으며, 복잡한 수학적 지식을 필요로 하므로 일반 투자자들이 이해하기 어렵다는 한계를 가진다.

   요약하면, LPPLS 모델은 금융 시장의 거품을 체계적으로 분석하고 예측하는 데 유용한 도구이지만, 예측 결과는 신중하게 해석해야 하며, 다른 분석 도구와 함께 사용해야 한다. LPPLS 모델은 거품의 형성 과정을 다양한 수학적 개념과 투자 심리를 통해 설명하므로 투자자들이 시장 상황을 더 깊이 이해하고 합리적인 투자 결정을 내리는 데 도움을 줄 수 있다.