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일반적으로 거시경제 모니터링, 특히 인플레이션과 같이 변동성이 큰 시계열을 추적할 때 이동 평균을 사용하는 것은 일반적이지만, 적절한 "look-back window"를 선택하는 것이 어렵습니다. 너무 긴 윈도우는 급변하는 경제 상황에 적시에 대응하지 못하고, 너무 짧은 윈도우는 노이즈가 많아 신호 추출 능력이 떨어집니다.

• 해결책: 이 논문에서는 "AlbaMA"라는 새로운 적응형 이동 평균 추정량을 제시합니다. AlbaMA는 랜덤 포레스트(Random Forest)를 기반으로 하며, 유일한 예측 변수로 시간 추세를 사용합니다.

AlbaMA의 작동 방식에 대해 설명하겠습니다.

1. 랜덤 포레스트(RF): AlbaMA는 회귀 트리의 다양한 앙상블인 랜덤 포레스트를 사용합니다. 각 트리는 훈련 데이터의 부트스트랩 샘플에 대해 학습됩니다.

2. 단일 예측 변수: 시간 추세: 각 트리는 시계열의 유일한 예측 변수로 시간 추세를 사용합니다. 이는 각 트리가 시계열의 시간에 따른 패턴을 학습하는 데만 사용됨을 의미합니다.

3. 분할(Splits): 각 트리는 시간 추세를 기반으로 데이터 세트를 여러 리프 노드로 반복적으로 분할합니다. 분할은 각 리프 노드 내의 분산을 최소화하도록 수행됩니다.

4. 예측: 시점 t에서 RF의 예측은 해당 리프 노드 내의 모든 관측치의 평균입니다.

5. 가중치: 각 관측치에 대한 가중치는 특정 관측치가 속한 리프 노드의 크기에 따라 결정됩니다. 리프 노드가 작을수록 해당 노드에 속한 관측치에 더 많은 가중치가 부여됩니다.

6. 적응성: RF는 트리 구조와 분할 규칙을 조정하여 데이터의 변화하는 패턴에 적응할 수 있습니다. 예를 들어, 시계열에 급격한 변화가 있는 경우 RF는 해당 지점 주위에 더 많은 분할을 만들고 최근 관측치에 더 많은 가중치를 부여합니다.

• AlbaMA 가중치 검색:

AlbaMA에서 가중치를 검색하는 과정은 다음과 같습니다. 먼저, 랜덤 포레스트를 구성하는 각 트리의 구조를 분석하여 특정 시점의 데이터가 어떤 리프 노드에 속하는지 확인합니다. 이 리프 노드에 속한 과거 데이터에 대해, 해당 리프 노드의 크기에 반비례하는 가중치를 부여합니다. 즉, 리프 노드의 크기가 작을수록 해당 노드에 속한 과거 데이터에 더 큰 가중치를 부여합니다. 마지막으로, 모든 트리에 대해 계산된 가중치를 평균하여 최종적인 가중치를 결정합니다. 이러한 방식으로 AlbaMA는 랜덤 포레스트의 각 트리가 데이터의 특성에 따라 과거 데이터를 선택적으로 반영하도록 설계되어, 전통적인 이동 평균의 한계를 극복하고 변화하는 경제 상황에 더 잘 적응할 수 있습니다.

AlbaMA의 특징:

• 시뮬레이션 데이터에서 갑작스러운 변화와 점진적인 변화 모두에 적응하는 능력을 보여줍니다.

• 안정적인 기간에는 전통적인 이동 평균과 유사하게 작동하며, 급격한 변화가 발생하면 가중치를 빠르게 조정하여 최근 관측치에 더 많은 비중을 둡니다.

• 기존 필터보다 우수한 성능을 보입니다.

실증 분석: AlbaMA를 미국 및 유로존의 주요 거시경제 변수(CPI/HICP 인플레이션, 산업 생산, 실업률, PMI)에 적용하여 성능을 평가했습니다.

• 미국 헤드라인 인플레이션: AlbaMA는 미국 헤드라인 인플레이션에서 포스트 코로나 시대의 점진적인 둔화를 나타내지 않고, 2022년 7월에 급격한 하락을 식별하고 약 3% 수준에서 안정화되었음을 보여줍니다. AlbaMA는 가장 최근 관측치에 할당된 가중치가 중요한 시점에서 거의 두 배로 증가했습니다 (2022년 5월 19%에서 2022년 7월 41%로).

• 미국 핵심 인플레이션: AlbaMA는 2021-2022년 핵심 인플레이션 급등을 더욱 뚜렷하게 보여주며, 2021년 6월의 체제 전환을 강조하고 이후 점진적인 하락을 나타냅니다. 이는 AlbaMA가 2021년 3월부터 8월까지 MA(12) 구조에서 MA(3) 구성을 포기함으로써 나타납니다.

• 유로존 인플레이션: 유로존의 경우, AlbaMA는 대공황 기간 동안의 급격한 인플레이션 둔화를 포착하고 2022년에 도달한 후 2023년 중반에 새로운 관측에 가중치를 부여하면서 비교적 빠른 디스인플레이션을 기록했습니다.

• 미국 PMI 및 유로존 산업 생산: 실물 경제 활동에 대해 AlbaMA는 미국 PMI의 급격한 하락을 포착하는 데 민감하게 반응했습니다(2008년 10월). 유로존 산업 생산에서도, AlbaMA는 MA(3)와 유사한 방식으로 최근 3개월에 약 60%의 가중치를 할당하여 시의성을 보여주었습니다.

AlbaMA와 다른 모델과의 비교:

• 전통적인 이동 평균: AlbaMA는 전통적인 이동 평균(MA(12), MA(6), MA(3))과 비교하여 더 나은 시의적절성을 제공하며, 특히 경제적 충격에 더 빠르게 대응합니다.

• Savitzky-Golay 필터: SG 필터는 AlbaMA와 유사하게 인플레이션의 변곡점을 정확하게 포착하지만, 장기적인 추세를 과소평가하는 경향이 있습니다.

• Stock and Watson (2007) 모델: UC-SV 모델과 비교했을 때, AlbaMA는 팬데믹 발생 초기와 같이 급격한 변화를 더 잘 감지합니다.

일관성 (Consistency):

• AlbaMA는 9개의 변수에서 양면 추정치와 일치하는 측면에서 뛰어난 성능을 보였습니다. 즉, 과거와 미래 데이터를 모두 사용하여 추정치를 계산하는 양면 추정치와 실행 가능한 한쪽 추정치를 잘 맞추고, 그 편차를 최소화합니다.

AlbaMA는 전통적인 시계열 필터와 비교하여 거시경제 변수를 추적하는 데 있어 균형 잡힌 시의성과 안정성을 제공하는 유용한 도구입니다. AlbaMA는 경기 침체 및 팬데믹과 같은 중요한 경제적 충격에 신속하게 대응하여 경제적 변화에 대한 독특하고 시의적절한 시각을 제공합니다. AlbaMA는 기존 방법의 장점을 결합하여 실시간 거시경제 모니터링에 유용한 접근 방식을 제공합니다.